Bunche sinh ra tại Detroit, Michigan trong một gia đình người Mỹ gốc Phi; cha ông làm nghề thợ cắt tóc và mẹ ông là một nhạc sĩ nghiệp dư. Tổ tiên của cha ông vốn là người da màu tự do trước cuộc Cách mạng Hoa Kỳ. Họ chuyển tới Albuquerque, New Mexico, khi ông còn là một đứa trẻ để cải thiện sức khỏe ba mẹ ông. Ba mẹ ông mất không lâu sau đó, và ông được nuôi dưỡng tại Los Angeles bởi bà nội.

Bunche là một sinh viên sáng chói, một người hay tranh luận, và là Đại biểu học sinh đọc diễn văn từ biệt vào ngày tốt nghiệp của ông tại Trường phổ thông Jefferson. Sau đó ông nộp đơn vào trường Đại học California, Los Angeles và trúng tuyển ngành summa cum laude năm 1927, ông một lần nữa là người đọc diễn văn từ biệt của lớp. Sử dụng tiền tài trợ từ cộng đồng người da màu dành cho việc học tập của ông, và học bổng của trường Đại học, ông theo học Đại học Harvard. Tại đây ông lấy bằng Thạc sĩ môn khoa học chính trị năm 1928 và bằng Tiến sĩ vào năm 1934, khi ông bắt đầu dạy tại bộ môn khoa học chính trị của trường Đại học Howard. Thông thường những người ứng cử học vị tiến sĩ có thể đi dạy trước khi luận văn của họ được hoàn thành. Ông trở thành người da màu đầu tiên tốt nghiệp học vị Thạc sĩ từ một trường Đại học ở Hoa Kỳ. Từ năm 1936 đến 1938, sau khi đạt được học vị Tiến sĩ Ralph Bunche tham gia chỉ đạo các cuộc nghiên cứu về nhân loại học tại Trường Kinh tế Luân Đôn (LSE), và sau là tại Đại học Cape Town ở Nam Phi.